Il Ciclope matematico| Leonhard Euler, nato a Basilea nel 1707, visse tra Pietroburgo
e Berlino: fu il più grande fisico teorico del suo secolo. La sua opera omnia
è di 74 volumi |
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DUE mogli, tredici figli e un nugolo di nipoti: una serena vita
familiare, quella di Leonhard Euler, il più grande matematico
svizzero, nato a Basilea nel 1707 e vissuto tra Pietroburgo, alla corte
di Caterina la Grande, e Berlino, al servizio di Federico il Grande.
"Figura chiave della matematica del Settecento, il più grande fisico
teorico del secolo, l'uomo che dovrebbe essere accostato ad
Archimede, Newton e Gauss" - afferma lo storico della matematica
Morris Kline. "Eulero calcolava senza sforzo apparente, così come
gli uomini respirano o le aquile si librano nel vento" - disse di lui
François Arago, l'accademico di Francia che lo definì l'"Incarnazione
dell'Analisi".
Per il divertimento e l'istruzione di figli e nipoti proponeva problemi e
realizzava piccoli esperimenti di fisica che dimostravano la sua
grande capacità divulgativa, confermata anche da un suo curioso
libretto, molto popolare, tradotto in sette lingue, "Lettere a una
principessa tedesca", scritto per insegnare le nozioni fondamentali
della fisica e della matematica alla principessa di Anhalt-Dessau,
nipote di Federico il Grande. Eulero non ha aperto nuovi spazi di
indagine, ma il suo grande merito è stato quello di aver saputo
sistemare e collegare campi separati della matematica, utilizzando in
modo geniale le risorse della geometria, dell'algebra e dell'analisi,
per arrivare a tanti risultati straordinari. Già ai suoi tempi godeva di
un enorme prestigio, testimoniato da una celebre frase di Lagrange:
"Leggete Eulero. Leggete Eulero. Egli è il maestro di tutti noi".
E' stato probabilmente il matematico più prolifico: la sua opera
omnia comprende 74 volumi in-quarto, dedicati non solo alla
matematica, ma anche alla meccanica, all'astronomia e ancora
all'ottica, all'acustica, alla termologia, all'elettricità e al magnetismo.
Per cinquant'anni, dopo la sua morte, l'Accademia di Pietroburgo
continuò a pubblicare suoi lavori inediti. Alcune delle sue opere
rimangono fondamentali, come l'Introductio in analysin infinitorum, la
prima presentazione completa del calcolo infinitesimale, e la
Meccanica, la prima opera nella quale venga sistematicamente
applicata l'analisi alla meccanica.
Eulero aveva una memoria prodigiosa e una geniale inventiva che gli
consentiva di affrontare, e risolvere, i problemi più complicati. Poco
salottiero e tutt'altro che brillante, non piaceva per questo a Federico
il Grande che lo aveva soprannominato il "ciclope matematico":
Eulero aveva perso l'occhio destro a trent'anni, sembra come
conseguenza dell'impegno eccessivo nel lavoro. A sessant'anni una
cataratta all'occhio ancora sano, lo portò alla cecità completa. Ma
questo non fermò i suoi studi: aiutato dai figli, continuò a produrre
un'enorme quantità di lavori matematici. La sua memoria
eccezionale gli consentiva di avere sempre ben presente quanto
andava dettando.
Il 7 settembre 1783 Eulero, dopo aver giocato con i nipotini e
discusso con alcuni amici le novità del giorno, la mongolfiera e la
scoperta di Urano, colpito da emorragia cerebrale, come disse il
marchese di Condorcet nell'orazione funebre, "cessò di calcolare e
di vivere".
Chi volesse approfondire gli aspetti matematici del suo lavoro, legga
l'accuratissima biografia di William Dunham, "The master of us all",
pubblicata recentemente dalla Mathematical Association of America.
Ricordiamo soltanto, fra i meriti di Eulero, l'introduzione di simboli
usati oggi da tutti gli studenti quali (, per , e, base dei logaritmi
naturali, f(x) per la funzione di x, il simbolo (per indicare una
sommatoria. Sua è anche la formula che si trova su tutti i libri di
geometria, valida per i poliedri semplici, cioè privi di buchi: V - E F
= 2, dove V, E ed F indicano rispettivamente il numero dei vertici,
degli spigoli e delle facce del poliedro. Un problema, indicativo del
modo di lavorare del grande matematico, riguarda la città di
Königsberg, celebre per aver dato i natali a Kant e per i suoi sette
ponti che collegavano i vari quartieri della città, attraversata dal fiume
Pregel. Erano in molti a chiedersi se fosse possibile attraversare tutti
e sette i ponti ritornando alla fine al punto di partenza, dopo essere
passati una volta sola su ognuno di essi. Il problema, al tempo di
Kant, aveva attirato l'attenzione dei più celebri matematici, i quali
avevano tentato invano di trovare una soluzione. Anche Eulero non
riuscì a risolvere il problema, ma dimostrò che questo non aveva
soluzione. Per prima cosa, egli tracciò un grafico della situazione:
trasformò le quattro parti della città, collegate dai ponti, in punti e i
sette ponti in linee di collegamento fra questi punti. Eulero costruì in
tal modo quello che si chiama un grafo, con nodi, i punti, e archi, le
linee, e allargò la sua indagine ai problemi di percorso, in generale.
Egli stabilì che un grafo composto soltanto da nodi pari, collegato
cioè a un numero pari di archi, è sempre percorribile e si può
ritornare al punto di partenza senza sovrapposizioni di percorso. Se
un grafo contiene nodi pari e soltanto due nodi dispari è ancora
percorribile, ma non si può più ritornare al punto di partenza.
Se contiene invece più di due nodi dispari, non è più percorribile,
senza sovrapposizioni di percorso. La passeggiata sui ponti di
Königsberg è di quest'ultimo tipo, e porta a un grafo composto da
quattro nodi dispari, quindi non ha soluzione. Quello che sembrava un
piccolo rompicapo senza importanza, nelle mani di Eulero diventò un
grande problema matematico, punto di partenza della teoria dei grafi
e di una nuova scienza: la topologia, destinata a grandi sviluppi, un
secolo più tardi.
I possibili punti di partenza per scoprire le tante pagine web dedicate
a Eulero:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicia
ns/euler.html
http://forum.swarthmore.edu/~isaac/problems/bridges1.html |
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