Intervista a Carlo Cellucci, docente di Logica, che nel suo ultimo saggio analizza il rapporto tra filosofia e scienza dei numeri

«La matematica non dà la certezza»

È il destino della scienza del Novecento: la necessità di fare i conti con l’insicurezza

«Parlando di conoscenza "incerta", non intendo semplicemente distinguere ciò che si sa per certo da ciò che è solo probabile. Il gioco della roulette non è soggetto a questo genere d'incertezza? Questo aggettivo può essere applicato con questo senso, per esempio, alla prospettiva di una guerra in Europa, o alle previsioni sul prezzo del rame o sul tasso d'interesse tra vent'anni? Argomenti per i quali non c'è nessuna base scientifica su cui fondarsi per qualsiasi calcolo delle probabilità: semplicemente, non sappiamo. Ciò nonostante, la necessità di agire e di decidere spinge noi uomini pratici a passare sopra questa scomoda evidenza». L'incertezza, così come la delinea il celebre economista britannico John Maynard Keynes, è divenuta nel corso del Novecento la vera frontiera del pensiero filosofico-scientifico, impegnato nell'arduo tentativo di costruire i mezzi con cui dare una descrizione razionale dei fenomeni «incerti». Ne è convinto Carlo Cellucci, docente di Logica all'Università di Roma «La Sapienza», che nel saggio intitolato Filosofia e matematica (Laterza, 406 pagine, 25,00 euro) studia l'intreccio fra queste due discipline e getta uno sguardo sul futuro della conoscenza umana, facendo dell'incertezza e della fallibilità non dei mostri da cui fuggire, ma parti integranti dell'evoluzione scientifica.
- Professor Cellucci, qual è il legame tra filosofia e matematica?
«Tra filosofia e matematica c'è un rapporto di profonda continuità, nel senso che molti problemi filosofici e molti problemi matematici sono in stretta relazione tra loro e vengono spesso risolti con gli stessi metodi. Questo rapporto è stato riconosciuto fin dall'antichità, come dimostra la scritta che campeggiava sulla porta dell'Accademia di Platone: "Nessuno che non conosca la geometria entri"».
- Nel suo libro lei dedica molto spazio ai limiti della logica classica, fondata sulla deduzione di leggi a partire da principi assolutamente certi, e alla necessità di costruire un modello di ragionamento in grado di produrre nuova conoscenza. Qual è la soluzione che propone?
«La filosofia moderna è nata con Bacone e Cartesio proprio all'insegna di questo problema, perché entrambi partirono da una denuncia della sterilità della logica aristotelica, che si basava su inferenze deduttive e non ampliative, incapaci cioè di produrre nuova conoscenza. Bacone e Cartesio si proponevano invece di sviluppare un metodo per produrre nuova conoscenza fondato su inferenze ampliative; nel caso di Bacone si trattava dell'induzione, un metodo che si basa sulla costruzione di leggi a partire dall'individuazione di una certa regolarità nei dati forniti dall'esperienza. Il loro tentativo fallì perché presupponeva che il nuovo metodo dovesse dare conoscenza assolutamente certa. Nel mio libro, invece, cerco di condurre un'analisi dei metodi di scoperta matematica che prescinda da questo presupposto».
- Qual è, allora, il rapporto che si delinea tra la produzione di conoscenza e l'incertezza?
«Le operazioni logiche che generano nuova conoscenza non portano a conclusioni certe, ma solo plausibili, conclusioni che pur non essendo confutate dalla conoscenza attuale non offrono alcuna garanzia di non essere confutate dalla conoscenza futura. Queste conclusioni, dunque, sono da considerarsi incerte. Ma l'incertezza è un carattere costitutivo della conoscenza umana, compresa la conoscenza matematica. Anche Bertrand Russell, che aveva impostato tutto il suo lavoro filosofico come una ricerca della certezza matematica, che dichiarava di volere "nello stesso modo in cui si vuole la fede religiosa", alla fine fu costretto a riconoscere che non c'era nulla che egli potesse fare "per rendere indubitabile la conoscenza matematica"».
- Nel libro, dunque, lei sovverte la tradizionale immagine della matematica come il mondo delle conoscenze e dei metodi «certi»?
«Come testimonia il cambiamento di atteggiamento di Russell, l'idea che la matematica fosse il mondo della certezza entrò in crisi fin dalla prima metà del Novecento, col fallimento di tutti i programmi "fondazionali", volti appunto a giustificare la certezza della matematica, dal logicismo di Frege e Russell al formalismo di Hilbert. Un fattore decisivo di questo fallimento fu la scoperta da parte di Kurt Gödel, nel 1931, dei famosi teoremi di incompletezza, a causa dei quali anche gli irriducibili nostalgici dell'idea della matematica come mondo della certezza dovettero riconoscere che essa aveva ormai perso questa prerogativa».
- Di quali metodi può avvalersi la matematica alla luce di questa nuova concezione filosofica?
«I metodi della matematica non sono diversi da quelli delle scienze empiriche, e sono metodi al tempo stesso di scoperta e di giustificazione. Essi vanno dal metodo analitico, già usato dai matematici antichi e poi adottato da Galilei come metodo della scienza moderna, ai metodi che servono a scoprire le ipotesi all'interno dello stesso metodo analitico: l'induzione, l'analogia, la metafora. Questi metodi non costituiscono un mondo chiuso, ma sono sempre in espansione, anche se la scoperta di nuovi metodi è molto più rara della scoperta di nuovi risultati, teoremi o leggi del mondo fisico».
- Nel suo testo lei parla di «ragionevole inefficacia» della matematica rispetto al mondo fisico. Può spiegarci quest'espressione?
«Il fisico Wigner parla di una "irragionevole efficacia" della matematica nelle scienze naturali: l'utilità della matematica, sostiene Wigner, è qualcosa che confina col misterioso e di cui non vi è alcuna spiegazione razionale. Nel mio libro cerco invece di dimostrare che c'è una spiegazione perfettamente logica per cui la matematica è applicabile al mondo fisico. Nello stesso tempo, però, rilevo come essa sappia trattare solo gli aspetti più semplici del mondo fisico; perciò, anziché di "irragionevole efficacia" della matematica nelle scienze naturali, si deve parlare di una sua "ragionevole inefficacia"».
- Nel testo lei parla della matematica come di una strategia di sopravvivenza. Cosa intende esattamente?
«Sebbene molti pensino alla matematica come a una disciplina astrusa, alcune capacità matematiche hanno avuto e hanno un'importanza decisiva nella sopravvivenza della specie umana. Fu così per i nostri più antichi progenitori, che grazie ad esse riuscirono a catturare animali e sfuggire ai grandi predatori, ed è così per l'uomo di oggi, che grazie alle sue facoltà matematiche esercita un controllo sull'ambiente che è essenziale per la sua sopravvivenza. Numerosi studi svolti nel Novecento hanno dimostrato che anche altre specie animali sono dotate di capacità matematiche, le quali sono state decisive per la loro sopravvivenza».