RASSEGNA STAMPA

26 MAGGIO 2001

Forse non ve lo siete mai detto esplicitamente, ma il motivo per cui un razzo che parte dalla Terra può portare un piccolo robot direttamente sulla superficie di Marte, a milioni di chilometri e a molti mesi di distanza, sta nel fatto che il mondo sembra funzionare in base a principi matematici. Il libro di Mauro Dorato Il software dell'universo. Saggio sulle leggi di natura (Bruno Mondadori, pp. 290, L. . 25.000) affronta proprio questo problema: perché la natura, con tutte le sue infinite galassie, le stelle, i pianeti, e giù giù fino alle forme viventi e alla materia inanimata, per arrivare alle forze e alle particelle elementari, è appunto descrivibile mediante la matematica? Vediamo intanto perché questo dovrebbe rappresentare un problema.

La matematica è il frutto dell'autonoma attività della mente dei matematici (non tutti la pensano così, ma facciamo finta - per semplicità - che questa sia una affermazione non controversa). E' quindi un prodotto della mente di qualcuno, ad esempio del matematico greco Apollonio di Perge, vissuto nel III secolo avanti Cristo; il quale studiò in modo approfondito le proprietà delle cosiddette coniche (cerchio, ellisse, iperbole e parabola).

Per un mucchio di tempo, quasi duemila anni, il suo studio se ne rimase lì, come un perfetto esempio di costruzione formale. Di fatto non serviva a nulla. L'astronomia del suo tempo descriveva i moti degli astri mediante la figura ritenuta perfetta, il cerchio. Finché una delle figure studiate da Apollonio, l'ellisse, venne usata da Keplero per descrivere l'orbita che i pianeti oggettivamente percorrono intorno al sole, che ne occupa uno dei due fuochi.

Ora il problema dovrebbe essere chiaro: perché "intere parti della matematica, inizialmente inventate e costruite senza alcuno scopo applicativo, si sono poi dimostrate utilissime per prevedere, descrivere e spiegare nuovi e inaspettati fenomeni naturali, e quindi per portare alla luce della conoscenza 'regioni dell'essere' prima del tutto oscure"? Perché quello che passa per la testa di Apollonio ci serve, a distanza di tempo, per descrivere come stanno le cose nel mondo, e non semplicemente nella sua testa?

Dorato parte da una constatazione del tutto ragionevole: i pensieri sulle ellissi vengono dalla mente di Apollonio, d'accordo, ma Apollonio è un pezzetto di quello stesso universo che i suoi pensieri un giorno serviranno a descrivere. Si tratta ora di capire, si chiede Dorato, quali siano i rapporti che la mente di Apollonio intrattiene con il suo mondo, ossia, quale sia la sua esperienza del mondo. L'idea di Dorato è che "la matematica si applichi all'esperienza solo perché nasce e deriva da quest'ultima". Rifacendosi alle tesi di Brentano, e alla definizione della matematica come "scienza della forma", possiamo quindi

concludere che quelle forme sono da noi percepite e "astratte dagli oggetti, e solo in seguito elaborate concettualmente in modo deduttivo e aprioristico: solo in questo senso possono essere studiate in modo indipendente dal mondo fisico".

Più in particolare, per Dorato, le "forme" così astratte si fisserebbero nel nostro cervello, ad esempio come immagini mentali, "attraverso la riattivazione dei circuiti neuronali indispensabili alla loro percezione".

Conclusione: la matematica si applica al mondo perché la nostra mente estrae da quello stesso mondo, attraverso la percezione, delle forme astratte, che costituiscono il fondamento, ad un tempo logico ed esperienziale, della matematica. La tesi generale, dal nostro punto di vista, è affatto condivisibile e, crediamo, vera; tuttavia essa sembra bisognosa di una non secondaria integrazione.

Il riferimento a Brentano è estremamente significativo, se si pensa a come il libro La filosofia dell'aritmetica, del 1891, del suo allievo Husserl, venne criticato da Frege, il padre della logica e di buona parte della moderna filosofia del linguaggio, che forse - diversamente da quanto pensa Dorato - sui problemi matematici e scientifici ha da dire più di quanto lui non sia disposto ad ammettere. Il punto in questione è proprio quello evidenziato da Dorato: è possibile fondare su una base percettivo-esperienziale la matematica? Secondo Frege no, e anche se oggi forse non useremmo tutti i suoi argomenti critici, rimane il fatto che risulta difficile spiegare come una abilità percettiva,

privata e soggettiva, possa fondare una pratica, come quella matematica, del tutto pubblica e oggettiva.

Per non parlare di un problema più generale: poniamo che alla vista di tanti triangoli si formi nel mio cervello l'immagine mentale di un triangolo (ammesso che qualcosa del genere possa davvero esistere); in termini neurologici, tutte le volte che vedo o penso ai triangoli si attiva una certa parte del mio cervello. Ebbene, questa non è ancora una immagine del triangolo. Un naso elettronico che si attiva tutte le volte che viene colpito da una molecola emessa da una cipolla non ha il concetto di "cipolla", così come un pezzo di cervello che si accende quando c'è in giro un triangolo non è un concetto di "triangolo".

In questo concetto rientrano nozioni come il fatto che la somma dei suoi angoli interni è pari a 180, oppure che - in un particolare triangolo, quello rettangolo - la somma dei quadrati dei cateti è pari al quadrato dell'ipotenusa, e così via. Tutto questo non sta nel pezzetto di cervello che si eccita quando vede un triangolo. Quel pezzetto è forse la necessaria base neurologica del concetto di "triangolo", ma non è certo il concetto che stiamo cercando. E la matematica è scienza di questi concetti, non una branca della neuroanatomia.

Veniamo all'integrazione, forse non proprio accessoria, che proponiamo di aggiungere all'ipotesi di Dorato: essa riguarda il linguaggio. In questo senso occorrerebbe forse prestare più attenzione a quella celeberrima e citatissima frase di Galileo (giustamente ripresa anche da Dorato), secondo il quale il grandissimo libro della Natura "che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l'universo) è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche". Prendiamo alla lettera quel che dice Galileo: l'universo è come un oggetto della scrittura, nel senso che ci

poniamo nei suoi confronti come ci poniamo nei confronti di un libro, ossia verso un oggetto di cui cerchiamo il senso. Detto altrimenti, la stessa attitudine scientifica richiede uno sguardo interrogativo, un chiedere, un dubitare; attività che non sembrano materialmente possibili senza la capacità di porsi domande, di avanzare ipotesi. Ma per porsi domande e avanzare ipotesi non bastano un buon paio di occhi, serve soprattutto un linguaggio in cui formulare quelle domande e quelle ipotesi.

Gli occhi mi servono per esplorare, ma non mi dicono cosa e dove e perché esplorare. E ancora, quel grande libro è scritto in lingua matematica: proprio così, è scritto in una lingua. Questa non è una semplice e ormai anche un po' usurata metafora. Quella lingua è composta di caratteri, dice Galileo, come ad esempio quello che indica il triangolo.

Appunto, quello di "triangolo" è prima di tutto un carattere, un segno, mediante il quale posso trattare una classe infinita di forme possibili come una unità. Vedo infiniti oggetti fra loro in qualche modo diversi ma anche simili, e li unifico tutti sotto lo stesso concetto, il concetto di "triangolo". In questo senso - attraverso il segno "triangolo" - la mente riesce a compattare esperienze fra loro diverse in una unità, quella appunto espressa dal concetto "triangolo".

Se la matematica è la "scienza della forma" allora quelle forme, proprio in quanto forme, le possiamo pensare solo mediante il linguaggio. Perché le forme non le vediamo, le possiamo solo pensare, e per pensarle non possiamo fare a meno delle parole.

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vedi anche Il pensiero matematico