| Il diametro della via lattea |
L'uomo, o almeno un certo tipo di uomo, classifica le donne
in base ad alcune misure, stimate più o meno correttamente
sulla base di indizi più o meno significativi. L'astronomo, o
almeno un certo tipo di astronomo, classifica allo stesso
modo pianeti, stelle e galassie. A questa eccitante e
millenaria impresa di misurazione dell'universo è dedicato
Dalla terra alle galassie di Kitty Ferguson (Longanesi, pagg.
300, lire 30.000): un bel libro di divulgazione che narra,
come in un romanzo, le imprese intellettuali e tecnologiche
dei geometri del cosmo dall'antichità ai giorni nostri. Le
prime prosaiche misure della storia sono state naturalmente
effettuate sulla Terra, e da esse la geometria deriva il suo
stesso nome. A inaugurarne le imprese leggendarie fu
Talete, che durante una gita alle piramidi nel sesto secolo
a.C. risolse un problema che turbava gli egiziani dell'epoca:
calcolarne l'altezza con il metro (o meglio, la stadia), che era
il solo strumento di misura disponibile. Il lettore che provi a
mettersi nei suoi panni noterà che la cosa è immediata per i
lati e gli spigoli della piramide, che sono accessibili dal di
fuori, ma non per l'altezza, che sta "dentro". L'idea di Talete
fu di misurare, invece dell'altezza della Grande Piramide, la
sua ombra in un particolare momento. Anzitutto, quando il
Sole è a 45 gradi: così l'altezza è uguale all'ombra. In
secondo luogo, quando i raggi sono perpendicolari alla base
della piramide: così la parte dell'ombra che sta "dentro" la
piramide è metà del lato, e basta aggiungerle quella che sta
fuori. Naturalmente, le due condizioni si verificano
raramente: a Giza il Sole è a 45 gradi soltanto due giorni
dell'anno, e i suoi raggi sono perpendicolari alla base della
piramide soltanto in un momento della giornata (a
mezzogiorno, perché i lati del monumento sono orientati
secondo i punti cardinali). Talete andò sul luogo al momento
giusto, e stupì i suoi contemporanei. Il suo ragionamento era
sottile, come dimostra il fatto che ancor oggi c'è chi non l'ha
capito: ad esempio il filosofo Roberto Casati, che nel suo
sopravvalutato libro La scoperta dell'ombra (Mondadori)
ne dice delle belle al riguardo. Una volta misurati i
monumenti più grandi, venne il turno della Terra intera. Fu
Eratostene, direttore della Biblioteca di Alessandria e amico
di Archimede, a compiere l'impresa nel terzo secolo a.C..
Egli sapeva che a Siene, vicino all'odierna Assuan, c'era un
pozzo nel quale la luce del Sole entrava a perpendicolo a
mezzogiorno del solstizio d'estate. In quel momento
Eratostene misurò ad Alessandria l'ombra di un bastone, e
ne dedusse l'angolo del Sole rispetto alla perpendicolare.
Poiché questo era uguale all'angolo tra Alessandria e Siene,
si sapeva ora quale porzione angolare della circonferenza
terrestre le due città individuavano. Dalla loro distanza,
valutata in base al numero di giorni necessari per andare a
cammello dall'una all'altra, Eratostene dedusse
correttamente che la circonferenza terrestre è di circa
40.000 chilometri. Nello stesso secolo Aristarco di Samo,
che oggi ricordiamo per aver proposto per primo il sistema
eliocentrico, calcolò la distanza della Luna dalla Terra.
Osservando le due fasi di un'eclisse lunare totale, in cui
dapprima la Luna si oscura gradualmente e poi rimane
completamente nascosta, Aristarco si accorse che duravano
lo stesso tempo: questo significa che la Luna attraversa il
cono d'ombra terrestre dove esso è pari al doppio della sua
grandezza. Osservando un'eclisse solare totale, notò che la
Luna copre esattamente il Sole: questo significa che le loro
grandezze apparenti sono uguali. Poiché il Sole è molto più
grande della Terra, la sua grandezza apparente è la stessa
del cono d'ombra terrestre. Fatte le debite proporzioni,
Aristarco dedusse correttamente da tutto ciò che la distanza
Terra-Luna è circa 30 diametri terrestri, cioè 370.000
chilometri. Fatto trenta, si poteva cercare di far trentuno:
calcolare, cioè, anche la distanza del Sole dalla Terra.
Questa volta Aristarco notò che nel periodo di mezza Luna,
quando vediamo esattamente metà della sua faccia
illuminata, la linea che la collega al Sole dev'essere
perpendicolare a quella che la collega alla Terra. I tre corpi
celesti formano dunque un triangolo rettangolo, e basta
misurare l'angolo formato da Luna e Sole rispetto alla Terra
per determinarne le proporzioni. Purtroppo misurare angoli
è (e, soprattutto, era) più difficile che misurare distanze, e
questa volta Aristarco sbagliò di grosso: credette che la
distanza del Sole dalla Terra fosse solo 19 volte maggiore
di quella della Luna, mentre è 400 volte maggiore. Il più
grande astronomo dell'antichità, Ipparco di Nicea, ricalcolò
la distanza della Luna con un metodo che sarebbe divenuto
classico: misurandone la parallasse, cioè gli angoli formati
rispetto a due punti posti a distanza nota. La natura ci ha
forniti di due occhi proprio per permetterci di valutare in tal
modo le distanze di oggetti non troppo lontani. Per oggetti
lontani, i due punti di osservazione devono però distare ben
più che una decina di centimetri. Per la parallasse della
Luna, nel 189 a.C. Ipparco fece le sue due misure ad
Alessandria e in Ellesponto. Per quella di Marte, nel 1672
Giandomenico Cassini dovette farne una a Bologna e far
fare l'altra in Caienna. Con un problema aggiuntivo:
sincronizzare precisamente le due misure, senza avere
orologi (se non i pendoli, che non gradivano le traversate
atlantiche). La soluzione fu di usare i satelliti di Giove come
un orologio astronomico, e il risultato fu che dalle misure di
Cassini si poté dedurre una buona approssimazione della
distanza Terra-Sole: 140 milioni di chilometri. Il valore
corretto di 150 milioni di chilometri venne calcolato nel
1761, misurando la parallasse di Venere con misure
effettuate in mezzo mondo. Grazie alle leggi di Keplero,
dalla distanza di un solo pianeta dal Sole si possono
dedurre le distanze di tutti gli altri pianeti dai loro anni
planetari: a questo punto le proporzioni del sistema solare
erano dunque note. Per misurare distanze stellari, due punti
sulla Terra non bastavano più: la nuova idea, già suggerita
da Galileo, fu di sfruttare l'intera orbita terrestre e prendere
le due misure dallo stesso punto, ma a un intervallo di sei
mesi. Nel 1838 Friedrick Bessel e Thomas Henderson
misurarono così le prime parallassi stellari e scoprirono che
la stella più vicina, Proxima Centauri, si trova a 4 anni luce
da noi: circa 200.000 volte la distanza Terra-Sole. Il
metodo della parallasse è usato ancora oggi, con misure
prese da telescopi spaziali e satelliti, ma non va oltre
qualche centinaio di anni luce. Per arrivare ai limiti della Via
Lattea e superarli, bisognava inventare un metodo nuovo.
Lo trovò nel 1908 Henrietta Leavitt, che scoprì nelle Nubi
di Magellano dei veri e propri fari cosmici: le cefeidi, stelle
la cui luminosità varia periodicamente, con un periodo che
dipende soltanto dalla loro grandezza (la più vicina a noi è la
Stella Polare). Una volta calcolata la distanza di una cefeide
mediante parallasse, le distanze di tutte le altre si possono
determinare in base al confronto fra la loro luminosità
apparente e quella reale, dedotta dal periodo. In questo
modo si è trovato che la Via Lattea ha un diametro di circa
100.000 anni luce. Andromeda, che è la galassia più vicina
alla nostra, dista più di 2 milioni di anni luce, e risulta essere
il più lontano oggetto visibile a occhio nudo. L'ammasso
della Vergine, verso cui la Via Lattea sta muovendosi, è a
60 milioni di anni luce. Per spingersi verso i confini
dell'universo, anche le cefeidi non bastano: bisogna usare le
supernove o le stesse galassie come fari cosmici, oppure
passare ad altri metodi. Uno in particolare: l'effetto Doppler
della luce, simile al cambiamento di frequenza del suono che
si sperimenta quando una sirena si avvicina o si allontana.
Proprio questo effetto permise a Edwin Hubble di fare nel
1928 una scoperta epocale: l'espansione dell'universo. Dalla
velocità di espansione, sulla quale c'è ancora molta
incertezza, si possono derivare le dimensioni estreme
dell'universo, che stanno tra i 10 e 15 miliardi di anni luce.
Al di là c'è solo Dio, quello stesso che chiese seccato a
Giobbe (38, 5): "chi ha stabilito le dimensioni, chi le ha
misurate?". | 
