| Ricordando i giorni felici della matematica |
Con la fine del Duemila si è concluso l'anno internazionale che l'Unesco ha voluto dedicare alla matematica. Numerose sono state le pubblicazioni, le mostre, i convegni e le iniziative prese anche nel nostro paese per l'occasione, a conferma della grande vitalità di cui gode ancora oggi la più antica delle scienze (vedi le quattro pagine dedicatele dal Domenicale il 14 maggio 2000). Ultima in ordine di tempo è stata la pubblicazione, a cura di Carmelo Mammana, degli atti di un convegno tenutosi a Catania a cent'anni dai Fondamenti di Geometria di Hilbert e dal Congresso Internazionale dei Matematici che si tenne a Parigi nell'agosto del 1900. David Hilbert è stato uno dei più grandi matematici della storia, che ha lasciato un'impronta decisiva sulla matematica contemporanea. Quel suo volume, che si affianca agli Elementi di Euclide nel segnare una svolta epocale nelle ricerche sui fondamenti della geometria e nella storia del metodo assiomatico, sta anche alla base di alcuni tra i problemi aperti in matematica presentati dallo stesso Hilbert al Congresso di Parigi in una celebre relazione destinata a influenzare gli sviluppi della matematica per tutto il Novecento.
Nella nostra scienza non esistono ignorabimus, affermava allora Hilbert esortando i colleghi a cominciare a cimentarsi con i nuovi e difficili problemi che egli andava elencando «per le generazioni future». A un secolo di distanza, in felice coincidenza con l'anno internazionale della matematica, «viene spontaneo», scrive Mammana, interrogarsi sugli sviluppi conosciuti dai problemi posti da Hilbert e sull'attualità del suo pensiero nella ricerca matematica contemporanea. Le relazioni raccolte in questo volume, e la tavola rotonda che lo conclude, offrono una prima risposta a queste domande, guardando da una prospettiva storica ad alcuni capitoli della matematica del secolo che si è appena concluso.. Per cominciare, Fabrizio Catanese ci introduce nel clima degli "anni felici" di Hilbert a Gottinga all'inizio del secolo, quando la cittadina tedesca si avviava a diventare il centro della matematica mondiale. In un'appassionata pagina autobiografica, ricordata da Catanese, Hilbert racconta che all'inizio «la gente scuoteva la testa» in tacita disapprovazione perché, infischiandosi delle differenze di rango accademico, egli frequentava «con disinvoltura» liberi docenti e addirittura studenti. Gli argomenti dei corsi di Hilbert erano dettati dai suoi interessi di ricerca. «Non raramente succedeva che nel corso di un semestre il contenuto di un programma di un corso avanzato fosse cambiato sostanzialmente, poiché volevo trattare cose di cui mi stavo occupando come ricercatore». Le discussioni scientifiche con studenti e colleghi continuavano in ogni occasione, negli incontri in birreria dopo la lezione, nel giardino di casa, durante passeggiate e gite in bicicletta. La passeggiata dei professori di matematica il giovedì pomeriggio era «un'istituzione sacra» a Gottinga, ricordava Hilbert.
In quel clima, si erano formati «una gran parte degli attuali professori di matematica, direttamente o indirettamente discendente dalla nostra cerchia». Teoria degli invarianti, calcolo delle variazioni, fisica matematica, teoria dei numeri, logica, fondamenti della matematica e della geometria sono stati i campi di ricerca maggiormente cari a Hilbert, trattati negli articoli raccolti in questo volume. Hilbert era noto per dedicarsi completamente a un argomento per un certo periodo, per poi abbandonarlo di colpo fronte al sorgere di nuovi interessi. Tuttavia, osserva Gabriele Lolli, le ricerche sui fondamenti della matematica, inaugurate dal volume sui fondamenti della geometria del 1899 lo accompagneranno fino negli anni Venti, quando si parlerà esplicitamente di un "programma di Hilbert" e di una "scuola di Hilbert", cui faranno riferimento tutti i logici del tempo. Certo anche in logica, come in altri campi della matematica, dai tempi di Hilbert a oggi molte cose sono cambiate. Se il calcolatore ha suggerito nuovi problemi, ha dato nuova attualità a una sorta di empirismo in filosofia della matematica, le ricerche di neurofisiologia annunciano nuovi orizzonti sulla nostra conoscenza del fare matematica, che erano impensabili negli anni Trenta quando Hilbert si rallegrava per le prime applicazioni del metodo assiomatico alle scienze del vivente. | 
