NewtonCosì un oscuro fisico stupì
la scienza del suo tempo
Ritratto di un genio |
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Nel gennaio 1684 l’astronomo Edmond Halley, dal quale
prende il nome la famosa cometa, riceve una sfida da
quaranta scellini: dimostrare entro due mesi l’espressione
matematica della forza con cui il Sole attrae i pianeti.
Nell’agosto, persa la sfida per decorrenza dei termini,
Halley la gira all’oscuro matematico Isaac Newton, che gli
dà una risposta sospetta: aveva già pensato al problema
tempo prima, ma non ricorda dove ha messo la soluzione.
Halley se ne va incredulo, ma a novembre riceve una lettera
di poche pagine in cui Newton dimostra che il Sole attrae i
pianeti con una forza inversamente proporzionale al
quadrato della loro distanza.
L’astronomo è talmente impressionato dalla precisione del
risultato e dall’eleganza della dimostrazione, da incitare il
matematico a scrivere un libro sull’argomento. Nel giro di
tre anni Newton gli invia quattrocentosessanta pagine piene
di formule e diagrammi, scritte febbrilmente in una delle più
impressionanti esplosioni creative del pensiero umano.
Halley le legge, le corregge, e ne finanzia personalmente la
pubblicazione. Nel 1687 esce, in 350 copie, il libro più
importante di tutta la storia della fisica: i Principi matematici
della filosofia naturale. Secondo il mito, Newton avrebbe
intuito la soluzione del problema della gravitazione quando,
da giovane, gli era caduta in testa una delle famose mele che
punteggiano le favole dell’umanità: da Eva a Biancaneve, da
Paride a Guglielmo Tell.
In questo caso qualcosa di vero c’è, ma non molto. Fra il
1664 e il 1666 Newton aveva già avuto un’altra esplosione
creativa, dalla quale era nato il calcolo infinitesimale che
ancor oggi si studia nelle scuole. Una delle sue tante
scoperte di allora era stata che se i pianeti avessero delle
orbite circolari, allora il Sole li attrarrebbe effettivamente
con una forza inversamente proporzionale al quadrato del
raggio. Purtroppo il sogno che i pianeti circolassero per gli
spazi celesti, accarezzato da tutti gli astronomi classici da
Tolomeo a Copernico, era già stato infranto da Giovanni
Keplero. Sulla base delle osservazioni astronomiche
compiute da Tycho Brahe in Danimarca, egli aveva dedotto
nel 1609 due famose leggi: la prima stabiliva appunto che le
orbite dei pianeti sono ellissi, cioè cerchi schiacciati, con il
Sole in uno dei fuochi; la seconda, che aree uguali
dell’orbita vengono spazzate in tempi uguali.
Una terza legge fu aggiunta da Keplero nel 1619, nell’opera
di teoria musicale L’armonia del mondo: il rapporto fra il
quadrato dell’anno planetario e il cubo della distanza media
tra un pianeta e il Sole è lo stesso per tutti i pianeti. Il ruolo
della musica è presto detto: i numeri che intervengono negli
esponenti, cioè 3 e 2, sono gli stessi che nella teoria
pitagorica identificano una quinta musicale (ad esempio,
l’intervallo tra do e sol). Come dichiarava il titolo della sua
opera, Keplero credeva infatti che Dio fosse il direttore
dell’Opera del Cosmo, e che i pianeti eseguissero
armoniosamente la sua musica.
Proprio dalla terza legge di Keplero il giovane Newton
aveva facilmente dedotto la forma matematica
dell’attrazione solare per orbite circolari, ma il caso delle
orbite ellittiche era di ben altra difficoltà. Ci vollero
vent’anni perché un maturo Newton arrivasse al suo
capolavoro, svelando il legame fra le tre leggi di Keplero da
un lato, e la legge di gravitazione dall’altro.
La sorprendente soluzione del mistero è la seguente.
L’esistenza di una forza, attrattiva o repulsiva, tra il Sole e
un pianeta è solo un modo diverso di esprimere la seconda
legge. Il fatto che la forza sia inversamente proporzionale al
quadrato della distanza è solo un modo equivalente di dire
che l’orbita è una sezione conica, cioè una delle tre figure
che si ottengono tagliando un cono con un coltello:
parabola, iperbole e, come appunto nella seconda legge,
ellisse (il quadrato deriva dal fatto che le sezioni coniche
sono le curve descritte da equazioni quadratiche). La terza
legge implica poi che la forza esercitata dal Sole sia sempre
la stessa, indipendentemente dal pianeta.
Le tre leggi sperimentali di Keplero ricevono così la loro
giustificazione teorica: esse catturano esattamente
l’informazione necessaria e sufficiente a descrivere l’azione
del Sole sui pianeti. A questo punto, però, Newton è ormai
lanciato nella sua corsa e, fedele al principio d’inerzia che
ha posto alla base del suo sistema, non accenna a fermarsi.
Anzitutto, nota una strana analogia: se lui ha appena
dimostrato che il Sole esercita lo stesso tipo di attrazione su
ogni pianeta, Galileo aveva già dimostrato, nel famoso
esperimento dalla torre di Pisa, che la Terra esercita lo
stesso tipo di attrazione su ogni corpo terrestre. Newton
deduce che la forza in gioco dev’essere la stessa: ha
scoperto la gravitazione universale che ciascun corpo
esercita su ciascun altro. Dirà Lagrange un secolo dopo:
«Beato Newton. C’era una sola legge universale di natura,
e l’ha scoperta lui!».
A questo punto, però, le cose si complicano: se il Sole attira
i pianeti, a loro volta i pianeti attirano il Sole. Come
Keplero aveva mostrato che le orbite circolari di Copernico
erano solo approssimazioni di più complicate orbite
ellittiche, così Newton dimostra che anche le leggi di
Keplero sono solo approssimazioni: la terza legge fallisce
già nel caso di un sistema di due corpi che si attraggono
reciprocamente, e anche le prime due leggi falliscono
quando i corpi sono tre o più (ad esempio, le orbite dei
pianeti non sono affatto chiuse). Nel 1916 verrà anche il
turno di Newton, quando Einstein dimostrerà che la stessa
legge di gravitazione universale è solo un’approssimazione
di un’altra più complicata.
Per ora, comunque, Newton può trarne frutti immediati e
risolvere problemi di ogni genere: dalla massa del Sole alla
forma della Terra, dalle cause delle maree alla precessione
degli equinozi, dalle perturbazioni del moto della Luna alle
orbite delle comete. Naturalmente, ci sono questioni che
neppure lui riesce a risolvere: in particolare, quale sia la
natura di questa misteriosa forza che agisce istantaneamente
a distanza, e che i suoi detrattori vedono come un ritorno a
qualità occulte aristoteliche. Newton dichiara onestamente:
«non sono ancora riuscito a dedurre la gravità dai fenomeni,
ma non invento ipotesi». La risposta dovrà attendere il
1916, quando Einstein spiegherà la gravità come l’effetto
della curvatura dello spaziotempo prodotta dalla materia.
Un altro dei problemi che Newton non riesce a risolvere è
un vero e proprio paradosso: come mai la volta celeste non
collassa? Ci dovrebbero infatti essere infinite stelle perché
esse appaiono uniformemente distribuite nello spazio
infinito; ma infinite stelle dovrebbero produrre un’attrazione
gravitazionale infinita. Prima di essere risolto, ancora una
volta da Einstein, il paradosso diventerà la prima antinomia
della Critica della ragion pura di Kant. La cosa non deve
stupire: lo stesso Newton aveva infatti esortato i filosofi a
studiare la matematica, oltre che i matematici a filosofare. E
aveva scritto il suo libro geometricamente, alla maniera degli
Antichi, e non analiticamente, alla maniera dei Moderni,
proprio perché voleva che a leggerlo fossero anche i
filosofi, e non soltanto i matematici.
Il primo a prenderlo sul serio fu Locke, che fece seri sforzi
per capire i Principi, e al quale Newton stesso fornì una
dimostrazione semplificata dell’equivalenza fra la legge di
gravitazione e le leggi di Keplero. Il Saggio sull’intelletto
umano inaugurò nel 1690 non soltanto l’empirismo inglese,
ma un’intera corrente della filosofia, che attraverso Hume e
Kant arriva fino agli analitici dei giorni nostri. Una filosofia
sensibile alle problematiche e ai metodi della scienza. Una
filosofia che, come lo stesso Newton ebbe a dire di sé
rispetto a Galileo e Keplero, vede lontano perché siede
sulle spalle dei giganti. | 
