| La matematica è una serva padrona |
La matematica è una serva padrona, preso da un'opera di Pergolesi, è il titolo che Edoardo Boncinelli, un fisico passato allo studio della biologia del cervello, e Umberto Bottazzini, matematico e storico della matematica, hanno voluto dare al loro dialogo su "fascino e potere della matematica", in uscita per l'editore Cortina e di cui anticipiamo un brano (pagg. 220, L. 36.000).
La matematica si presenta come una serva, utile in molte applicazioni, dai conti della spesa alla redazione di un bilancio, al calcolo delle orbite planetarie, ma in realtà dimostra bene presto di essere padrona, perché dimostra una forza esplicativa dalla quale quasi sempre dipende la stessa possibilità di conoscere la realtà che ci circonda e le leggi che la governano. Il libro esce il 23 novembre e sarà presentato dagli autori lo stesso giorno, con Giulio Giorello e Pantaleo Palmieri, a Forlì, ore 17, presso la Camera di Commercio di Forlì, durante un incontro organizzato dalla Associazione Nuova Civiltà delle Macchine (tel. 0543/722074).
Proprio in questi giorni è uscito un altro dialogo con Edoardo Boncinelli, che discute con lo psicoanalista Aldo Carotenuto del rapporto tra genetica e psicoanalisi e tra mente e corpo. Titolo del volume: Pensare l'invisibile. Dal Dna all'inconscio (Bompiani, pagg. 164, L. 13.000) |
Umberto Bottazzini Che una teoria creata all'interno di un certo campo della matematica trovi applicazione in un dominio delle scienze della natura a priori completamente differente, questo è l'argomento sorprendente. A ragione ci sì meraviglia che i numeri complessi possano trovare applicazione anche nella meccanica quantistica, che a prima vista sembra non abbia nulla a che fare con le radici delle equazioni di terzo grado.
Edoardo Boncinelli - Teoricamente forse non c'entra nulla, ma se noi crediamo, come io credo, nell'unitarietà del reale, il fatto che la relazione fra ì due fenomeni non sia chiara è solo il risultato di un incidente storico.
Umberto Bottazzini - Sarà... Vuoi dire che il carattere di realtà che attribuiamo alle equazioni algebriche è lo stesso di quello che attribuiamo ai quanti?
Edoardo Boncinelli - Assolutamente no. Il mio punto di vista, che naturalmente è solo un punto di vista, è chiarissimo: la matematica può essere uno strumento logico potentissimo che si appoggia sull'invenzione e lo studio di un certo numero di entità immaginarie astratte. Questo strumento lo posso applicare all'interno del campo della matematica stessa come lo posso applicare a qualsiasi affermazione supposta vera per raggiungere delle conclusioni vere.
Umberto Bottazzini - Credo di non seguirti. Cosa significa dire che la matematica offre uno schema logico che può essere applicato... alla matematica o a un qualsiasi altro fenomeno?
Edoardo Boncinelli - Detto in maniera un po' più formale, la matematica offre uno schema logico, cioè un linguaggio astratto privo in sé di interpretazione, per il quale ogni scienza sperimentale fornisce un proprio metalinguaggio portatore di significati e in grado di suggerire possibili criteri di verifica. Io non vedo quindi la contraddizione. Ovunque e comunque sia nata la teoria dei numeri complessi, se non è internamente contraddittoria può essere applicata a qualsiasi fenomeno a carico di qualsiasi entità e a partire da qualsiasi punto di partenza.
Umberto Bottazzini - Ho capito. Come ti ho detto, non condivido questa concezione linguistica della matematica. Credo invece che un formalista sarebbe d'accordo con te.
"Ogni teoria è solo un telaio, uno schema di concetti" che può essere applicato a qualsiasi sistema di entità, scriveva Hilbert a Frege a proposito dei Fondamenti della geometria. Come vedi, sei in eccellente compagnia.
Edoardo Boncinelli - Se la teoria viene applicata a un problema matematico darà dei risultati matematici. Se viene applicata a un dato osservazionale, tratto da una qualsiasi delle diverse scienze sperimentali, ci permetterà di trarre anche in questo caso delle conclusioni che supponiamo vere e che andranno poi verificate.
Questi prestiti e queste contaminazioni si presentano continuamente nella storia della scienza, in tutti i campi. Nella biologia moderna, per esempio, si fa un uso enorme di apparecchiatura e di metodologie escogitare e messe a punto dai fisici. Il biologo molecolare non potrebbe lavorare oggi senza le centrifughe e senza gli isotopi radioattivi. Non per questo i fisici si sentono sminuiti perché hanno fornito degli strumenti all'indagine biologica. E' successo semplicemente che quello che avevano elaborato e studiato per motivi loro ha trovato applicazione in un campo diverso. Quello che sorprende coloro che si sorprendono è che quegli stessi strumenti matematici che sono stati tirati fuori per i motivi più astratti, e diciamo pure astrusi, una volta messi alla prova funzionano anche quando sono utilizzati per dirimere questioni che hanno effettivamente un riscontro sperimentale.
Umberto Bottazzini - Mi sembra che Wigner sia uno di questi, e anche lui in eccellente compagnia. Erwin Schrödinger, per esempio. In un articolo del 1948 Schrödinger ha osservato che le strutture, le formule matematiche "risultano spesso applicabili in maniera del tutto inaspettata" in contesti empirici completamente diversi da quelli in cui la struttura, la formula è stata ottenuta. Constatare ciò fa una grande impressione e induce a credere nel potere mistico della matematica. La Matematica sembra essere alla base di tutto, dal momento che la troviamo inaspettatamente dove noi non l'avevamo messa". Affermazioni analoghe le trovi in numerosi altri scienziati che hanno riflettuto su queste cose.
Edoardo Boncinelli - Chiarisco. perché tu me l'hai chiesto, che "funziona" vuol dire in questo contesto "dà un contributo positivo e un valido aiuto". Secondo me la matematica dà un contributo positivo e permette di ricavare conclusioni vere da premesse vere anche nelle varie scienze sperimentali perché è uno strumento logico rigoroso ed efficace.23 fa 5 indipendentemente da che cosa stiamo numerando - pere, mele, scolari, cavalli e zampe di cavallo - senza che per questo il numero 2 o il numero 5 debbano esistere come realtà autonome da qualche parte dell'Universo, né che siano appannaggio delle pere o degli scolari. Per questo motivo definisco la matematica una provincia della logica.
Umberto Bottazzini - 2 e 5 non saranno appannaggio delle pere o degli scolari, e neppure esisteranno come realtà autonome, ma sono appannaggio della matematica, così come le loro proprietà. Noli c'è bisogno di essere platonisti per credere nella realtà di oggetti matematici come i numeri. In fondo, è sulla natura degli oggetti matematici che le nostre opinioni divergono. |
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