| Algebra di un rivoluzionario |
Le settanta pagine raccolte in questo libretto sono bastate per consegnare per sempre alla storia il nome Evariste Galois. Un genio matematico che bruciò la propria breve esistenza nel fuoco della passione politica. Se mai ce ne fosse bisogno, la sua drammatica biografia smentisce il luogo comune del matematico con la testa nelle nuvole, perso nei suoi calcoli. La sua morte a soli 21 anni, in seguito a un misterioso duello, ha circondato la sua figura di un alone amico e romantico, alimentato dalle ipotesi più diverse sulle cause del duello. C'è chi ha parlato di un affare di gelosia, la sfida lanciata dal fidanzato di una ragazza di cui Evaríste si era innamorato, non corrisposto. Oppure, come si legge in giornali dell'epoca, si trattava di un complotto organizzato dalla polizia segreta di Luigi Filippo per liberarsi di una pericolosa testa calda? «Prego i patrioti, miei amici, di non rimproverarmi di morire in altro modo che per il mio Paese», si raccomanda Galois, consapevole del tragico destino che lo aspetta. O forse come scrive Laura Toti Rigatelli riprendendo l'ipotesi da lei avanzata qualche anno fa in una sua biografia di Galois, era tutta «una montatura per mascherare un volontario suicidio allo scopo di scatenare una nuova rivoluzione», visto che agli occhi dei repubblicani più ferventi Luigi Filippo aveva "tradito" gli ideali della Rivoluzione del Luglio 1830?
«La sorte non mi ha concesso abbastanza vita perché la patria conosca il mio nome» è il disperato rammarico di Gaulois. La breve stagione della sua vita è segnata dai grandi sconvolgimenti politici che attraversano la Francia. Quando nasce nel 1811 in un piccolo centro alla periferia di Parigi, la stella di Napoleone brilla alta sulla Francia e in Europa, e sembra destinata a mai tramontare. Neppure tre anni più tardi, la rovinosa campagna di Russia e la sconfitta con l'Austria costringono l'imperatore all'esilio sull'isola d'Elba. L'illusione della ripresa del potere dura i Cento Giorni che separano il trionfale ritorno di Napoleone a Parigi dal tragico epilogo di Waterloo. Quando Galois muore la Francia è nelle mani di Luigi Filippo, dopo che la Rivoluzione del Luglio 1830 ha costretto all'esilio Carlo X di Borbone. Ardente repubblicano, membro della società degli Amici del Popolo, Galois muore dopo aver conosciuto le prigioni del nuovo regime, Nella Francia della Restaurazione frequenta il liceo Louis-le-Grand di Parigi e scopre la sua vera passione. «Il furore della matematica lo domina» scrivono i suoi insegnanti nella pagella. Ancora studente pubblica un paio dì articoli su importanti riviste dì matematica. Ma invano cerca il riconoscimento dell'Accademia delle Scienze per le nuove teorie matematiche che sta elaborando. Consapevole di andare contro una morte certa, la vigilia del duello Galois affida il proprio testamento scientifico a una lettera per l'amico August Chevalier. «Mi sono spesso azzardato nella mia vita ad avanzare proposizioni delle quali non ero sicuro - confessa Galois - ma tutto quello che ho scritto qui è da quasi un anno nella mia testa ed è troppo nel mio interesse non sbagliarmi perché mi si sospetti di aver enunciato dei teoremi dei quali non avrei la dimostrazione completa. Pregherai pubblicamente Jacobi o Gauss di dare il loro parere, non sulla verità, ma sull'importanza dei teoremi. Dopo questo ci sarà, spero, qualcuno che troverà il suo profitto a decifrare tutto questo guazzabuglio».
Ci sono voluti circa settant'anni per decifrarlo, ma quel "guazzabuglio" conteneva alcune delle idee più geniali e profonde della matematica moderna. Il punto di partenza di Galois era la teoria delle equazioni algebriche. Dopo che Ruffini e Abel avevano dimostrato l'impossibilità di risolvere mediante radicali le equazioni di quinto grado, che cosa si poteva dire in generale della risolubilità delle equazioni algebriche? «Data un'equazione algebrica a coefficienti qualunque numerici o letterali, riconoscere se le radici possono essere espresse per radicali: questo è il problema di cui offriamo una soluzione completa», scrive Galois in una memoria presentata
nel 1830 all'Accademia nella speranza, rivelatasi vana, di ottenere un riconoscimento autorevole al suo lavoro scientifico. La soluzione di cui parla Galois è da intendersi in un senso molto particolare, «Se adesso mi date un'equazione che avrete scelto a vostro piacimento, e della quale desiderate sapere se è o no risolubile per radicali, non avrò da fare altro che indicarvi il mezzo per rispondere alla vostra domanda. Senza voler inodicare né me stesso né nessun altro di farlo. In poche parole i calcoli sono impraticabili» afferma Galois. «Ciò che fa la bellezza e insieme la difficoltà di questa teoria è che si deve indicare continuamente il procedimento dell'analisi e prevedere i risultati, senza poterli effettuare».
La teoria che sta prendendo forma nelle pagine di Galois è la teoria dei gruppi e dei campi. Come scrive Toni Rigatelli, la teoria di Galois «è stata uno degli elementi fondamentali per la formazione di un nuovo punto di vista sull'algebra: lo studio delle strutture intese come schemi logici comuni a elementi che possono essere della più differente natura». Ma l'opera di Galois non segna solo una tappa fondamentale nella storia dell'algebra. In quelle pagine, messe ora a disposizione del lettore italiano, si annuncia la profonda trasformazione che caratterizza l'intera matematica moderna. Dallo studio di singoli oggetti, numeri, figure, funzioni, si passa allo studio di intere classi di oggetti astratti. La teoria dei gruppi elaborata da Galois oggi pervade le più diverse regioni della matematica e della fisica, dalla geometria di Euclide alla relatività di Einstein alla meccanica dei quanti. Un teoria paradigmatica a conferma di quella che è stata chiamata «l'irragionevole efficacia» della matematica nelle scienze della natura. | 
