PUBBLICATE TUTTE LE OPERE DEL GRANDE LOGICO AUSTRIACO| La macchina del tempo di Kurt Gödel |
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Un "Universo rotante" che compie una rivoluzione tornando
su se stesso ogni settanta miliardi di anni; una sorta di
immane macchina del tempo, dove un ipotetico viaggiatore
spaziale potrebbe compiere (a patto di muoversi alla
velocità della luce) viaggi nel proprio passato. E' il modello
cosmologico che Kurt Gödel - "il più grande logico dai
tempi di Aristotele", come lo definì Johann von Neumann -
elaborò nel 1949, trovando delle soluzioni inedite e
sconvolgenti alle equazioni della relatività generale. Lo
stesso Einstein, amico ed estimatore di Gödel, ne rimase
turbato: l'idea della possibilità di viaggi nel tempo è in un
certo senso insita nella teoria della relatività, "un problema -
scriveva Einstein - che mi ha disturbato fin dai primi passi
della relatività generale, senza che mi sia riuscito di chiarirla
completamente...
"La distinzione prima-dopo deve essere abbandonata per
punti che si trovino molto lontani in senso cosmologico e ne
derivano quei paradossi che riguardano la direzione della
connessione casuale di cui fa cenno il professor Gödel...".
Nell'Universo di Einstein spazio e tempo costituiscono un
continuo quadridimensionale incurvato dalla presenza della
materia; in quello di Gödel esso ruota su se stesso e il
tempo diviene ciclico, la tendenza al collasso gravitazionale
di un simile Universo sarebbe compensato dalla forza
centrifuga dovuta alla rotazione, e al suo interno le linee che
rappresentano le "storie" di ognuno di noi potrebbero
ripiegarsi come un cappio, penetrando nel proprio passato.
Ancora oggi fisici e cosmologi si interrogano su questa
rappresentazione dell'Universo, che sembrerebbe però
vietata da alcuni dati osservativi, ma che ha forse contribuito
a costruire l'immagine di Kurt Gödel come di un alieno o
addirittura di un "viaggiatore nel tempo" piovuto tra noi da
un lontano, ben più evoluto, futuro. E in effetti c'era
qualcosa di un alieno, costretto a sforzi penosi per adattarsi
alla nostra "primitiva" società, in questo esile, nevrotico,
silenzioso logico viennese, che ha rivoluzionato le ricerche
sui fondamenti della matematica proprio nel momento in cui,
col trionfo della fisica quantistica, si svelava in tutta la sua
potenza il rapporto tra matematica, conoscenza e
manipolazione del mondo. Un essere dotato della capacità
di illuminare, col metallico linguaggio della logica formale,
vertiginosi spiragli sui misteri che circondano uomo e
universo: insomma, proprio come giunto da un'altra
dimensione. Eppure, rispetto ad altri grandi che hanno
segnato profondamente la vita e la cultura del Novecento,
l'opera di Gödel è ben poco conosciuta fuori dalla cerchia
ristretta dei matematici e dei logici professionisti.
Perciò l'iniziativa della Bollati Boringhieri di pubblicare
finalmente la traduzione italiana del primo volume delle
opere di Gödel - Opere, Volume I (1929- 1936), a cura di
Solomon Feferman; edizione italiana a cura di Edoardo
Ballo, Silvio Bozzi, Gabriele Lolli e Corrado Mangione
(pagg. 362, lire 120.000) - rappresenta un importante
contributo a colmare una antica lacuna della cultura italiana,
anche se il linguaggio della logica formale e della
matematica, al cui interno si articola il pensiero di Gödel,
costituisce certamente un serio ostacolo alla comprensione
per gli intellettuali di formazione umanistica. Se non altro
richiede un utile (e lungo...) bagno nel rigore della logica, del
suo vocabolario e della sua sintassi, e nella durezza del
ragionamento matematico, privo di scorciatoie (anche se
spesso illuminato dalla creatività e dall'intuizione), per fare
entrare nel proprio orizzonte questa figura difficile e
significativa.
Rappresenta perciò, proprio per questo tipo di lettore, un
importante aiuto la prefazione e il capitolo introduttivo scritti
da Solomon Feferman, che traccia un rapido quadro della
vicenda e del pensiero di Gödel: partendo dal precoce
ragazzino austriaco (nato però a Brno, nella Moravia, il
1906), per seguirlo nella sua vicenda esistenziale e
intellettuale, le cui tappe iniziali furono segnate dalla scelta di studiare matematica all'Università di Vienna e dal rapporto
problematico col Circolo di Vienna, il "tempio" del
positivismo logico, le cui posizioni però il giovane Kurt non
condivideva, pur mantenendo sempre un rapporto di
collaborazione intellettuale con uno dei suoi principali
esponenti, Rudolf Carnap. E già il 1929, alla sua tesi di
dottorato, Kurt Gödel era considerato un astro nascente
della logica matematica.
Ma anche al di fuori dell'universo chiuso dei logici e dei
matematici, la fama internazionale di Gödel è affidata al
"teorema di incompletezza", completato il 1931 a soli 25
anni: "Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei
"Principia Mathematica" e di sistemi affini"
costituisce da allora un punto di riferimento obbligato nel
campo della ricerca logica e sui fondamenti della
matematica, e anche per la filosofia. Un contenuto assai
poco intuitivo: "Dato un qualsiasi sistema assiomatico
(costruito cioè su un gruppo di assiomi, come l'aritmetica o
la geometria euclidea) è sempre possibile trovare una
proposizione che fa parte di questo sistema, che è vera, ma
che non è dimostrabile sulla base degli assiomi del sistema
stesso. Ossia che ogni sistema costruito sulla base di un
gruppo di assiomi, come è appunto l'aritmetica, è
incompleto". Un limite generale al concetto di dimostrabilità
all'interno di ogni teoria formale, nella quale è sempre
possibile costruire una proposizione "vera" che non sia né
dimostrabile né refutabile.
Il teorema di Gödel rappresentò quindi un colpo mortale al
cosiddetto "programma di Hilbert", il progetto, che aveva
mobilitato i matematici nei primi decenni del secolo testé
trascorso, di giungere a una completa formalizzazione e
autocoerenza delle matematiche, del sistema deduttivo e
delle sue regole di calcolo, tale da poter far decidere sulla
base delle sue stesse regole la solubilità o meno di un
problema o la dimostrazione che un enunciato è vero o
falso. Era la dimostrazione che la matematica non è un
sistema formale chiuso e autoconsistente. Commentava anni
fa il matematico francese Jean-Yvers Girard: "Piuttosto che
dispiacerci che Gödel ci abbia allontanati dalla soluzione
finale (ossia la totale autoconsistenza della matematica),
rallegriamoci per gli spazi che ha così lasciato alla
creatività".
Ma da dove sorge la "creatività" in matematica? Gödel non
ha mai nascosto la sua posizione decisamente "platonica".
L'intuizione matematica è per lui una fonte genuina di
conoscenza. Gli enti e le idee della matematica giacciono
lassù, nel mondo (reale) delle idee, e il matematico le
"scopre", non le inventa: "Gli oggetti matematici hanno
un'esistenza indipendente e una realtà analoga a quella degli
oggetti fisici... Le affermazioni della matematica si
riferiscono a tale realtà e la loro verità è determinata da fatti
oggettivi che sono indipendenti dai nostri pensieri e dalle
nostre costruzioni". Per Gödel, il mondo delle idee ha quindi
consistenza e realtà ben più solide delle fatue
rappresentazioni dei sensi: tempo e cambiamento, sostenne,
sono illusori, non aspetti oggettivi del mondo fisico, con un
chiaro riferimento a Kant e a Leibnitz. Su questa base,
abbandonando temporaneamente le ricerche di logica, e
forse influenzato dalla vicinanza e amicizia con Einstein a
Princeton, Gödel improvvisamente elabora la sua soluzione
alle equazioni della relatività generale basata sulle sue
ricerche nel campo della geometria differenziale, il modello
cosmologico appunto di un "Universo rotante", e la presenta
nel maggio del 1949 in una conferenza a Princeton.
"Il metodo assiomatico è molto potente", sosteneva. Al
punto di approdare nell'ultimo periodo della sua vita, a
Princeton, a una "prova logica" dell'esistenza di Dio (che in
parte riprende e sviluppa la prova ontologica di Anselmo
d'Aosta), contenuta in quella miniera, ancora non del tutto
esplorata (e che probabilmente apparirà nei prossimi volumi
delle Opere), che sono i manoscritti inediti conservati
all'Institute for Advanced Study: la dimostrazione che in un
mondo finito, qualcosa (o Qualcuno) che possiede
necessariamente tutte le qualità positive è necessariamente
esistente ed è unico: ed essere Dio è una qualità positiva.
Inutile dire che questa immagine di Dio come necessità
logica non ha nulla a che spartire con nessuna delle
costruzioni religiose storiche.
Chiuso, riservato, di poche parole anche nello scrivere, con
una attenzione esasperata ai dettagli anche nella vita
quotidiana, ipocondriaco, distaccato dal suo tempo,
ossessionato dall'idea di essere malato ma diffidente nei
confronti dei medici, Gödel nell'ultimo periodo della sua vita
cessò quasi di mangiare, nella convinzione di essere
avvelenato. Morì il 14 gennaio 1978 all'ospedale di
Princeton dove era stato ricoverato "per malnutrizione e
inanizione causata da disturbi della personalità". | 
